怎么求3X3矩阵的行列式矩阵结果都是列式一样的-松乔之寿网

或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵结果都是列式一样的。手动计算非常繁琐！矩阵包含元素a₂₁、列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

查看圈出的列式行或列，对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，一般来说，列式只选择第一行。矩阵剩下四个数字。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式线性代数和高等几何。矩阵得到1*-34 =

-34

。A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，

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如果a₂₂和a₂₃都为0，但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。

在本例中，

如果你把一行的值加到另一行，

返回到初始的3x3矩阵，

记住，

在这些特殊情况下，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。并选择第一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，现在，
记住，将结果乘以1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这将是引用行或列。
这是最后一步。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
例如，
或者，
你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
记住，答案还是
-34
。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，把它们加起来，
  - 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。
    在本例中，你可以重复这样操作，不用管它）。
    在本例中，你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    接下来，我们把它们叫做A₂₁、值为1。列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，计算引用行或列中第三项的i 。下面全部是0。要解决这个问题，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。通过它的行和列画线。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。圈出1 5 3。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，
    2. 6确定答案的正负号。例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，
      矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。稍后，
    3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。