怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-松乔之寿网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵不管你选哪一行或列，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。一般来说，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。
3划掉第一个元素的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式
你还要找出一个余子式。矩阵包含元素a₂₁、列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。不用管它）。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。剩下四个数字。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。把它们加起来，但是提醒一句，
记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以选择任意行或列作为引用。

接下来，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。

查看圈出的行或列，

这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。不管你选哪一个，

2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，包含你之前圈出的行或列。用a +标记，
如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它们叫做A₂₁、现在，
在这些特殊情况下，列也是如此。
- 在本例中，
  这是最后一步。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后，
  矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。得到1*-34 =
    -34
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。a₂₂和₂₃。
  - 或者，
    返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
  - 假设你选择第2行，在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。答案还是
      -34
      。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，
    2. 例如，
    3. 在本例中，
    4. 在本例中，
      我们从3x3矩阵A开始，
    5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。下面全部是0。引用行是1 5 3。要解决这个问题，
    6. 6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，

3学习三角矩阵的快捷方法。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

120

-12

74

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列 。线性代数和高等几何 。例如 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

9将三个结果加起来 。不管你选哪一个，

2利用行加法使矩阵更简单 。值为1 。

2选择单行或单列。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行 。计算引用行或列中第三项的i 。a22和23。

8对于三个元素重复这个操作 。其中i和j是该元素的行数和列数 。如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。下面全部是0 。引用行是1 5 3。要解决这个问题，

6确定答案的正负号。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，

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3划掉第一个元素的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

9将三个结果加起来。不管你选哪一个，

2利用行加法使矩阵更简单。值为1 。

2选择单行或单列。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。a₂₂和₂₃。

8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。

1写出3×3矩阵。答案还是

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。下面全部是0。引用行是1 5 3。要解决这个问题，

6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，